DNA Sequence

题意：DNA的序列由ACTG四个字母组成，如今给定m个不可行的序列。问随机构成的长度为n的序列中。有多少种序列是可行的（仅仅要包括一个不可行序列便不可行）。个数非常大。对100000取模。

思路：推荐一个，讲的很清楚。

这样的题目。n非常大，首先想到的就是用矩阵来优化。那么怎样构造转移方程呢：首先建立一棵Trie，然后依照AC自己主动机的方式构造fail指针，然后会发现。当一个状态分别加入ACTG之后，会得到还有一个状态。

（详细解释见代码）

代码：

/*ID: wuqi9395@126.comPROG:LANG: C++*/#include#include
       
        #include
        
         #include
         
          #include
          
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                  #include
                  
                   #define INF (1<<30)#define PI acos(-1.0)#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))#define rep(i, n) for (int i = 0; i < n; i++)#define debug puts("===============")typedef long long ll;using namespace std;const int maxn = 110;const int maxm = 110;ll mod = 100000;struct Matrix { int n, m; ll a[maxn][maxm]; void clear() { n = m = 0; memset(a, 0, sizeof(a)); } Matrix operator * (const Matrix &b) const { //实现矩阵乘法 Matrix tmp; tmp.clear(); tmp.n = n; tmp.m = b.m; for (int i = 0; i < n; i++) for (int j = 0; j < m; j++) { if (!a[i][j]) continue; for (int k = 0; k < b.m; k++) tmp.a[i][k] += a[i][j] * b.a[j][k], tmp.a[i][k] %= mod; } return tmp; }}A, res;const int maxnode = 11 * 11;const int charset = 4;struct ACAutomaton { int ch[maxnode][charset]; int fail[maxnode]; int Q[maxnode]; int val[maxnode]; int sz; int id(char ch) { if (ch == 'A') return 0; else if (ch == 'C') return 1; else if (ch == 'T') return 2; return 3; } void init() { fail[0] = 0; //for (int i = 0; i < charset; i++) ID[i] = i; } void reset() { sz = 1; memset(ch[0], 0, sizeof(ch[0])); } void Insert(char* s, int key) { int u = 0; for (; *s; s++) { int c = id(*s); if (!ch[u][c]) { memset(ch[sz], 0, sizeof(ch[sz])); val[sz] = 0; ch[u][c] = sz++; } u = ch[u][c]; } val[u] = key; } void Construct () { int *s = Q, *e = Q; for (int i = 0; i < charset; i++) { if (ch[0][i]) { *e++ = ch[0][i]; fail[ch[0][i]] = 0; } } while(s != e) { int u = *s++; if (val[fail[u]]) val[u] = 1; for (int i = 0; i < charset; i++) { int &v = ch[u][i]; if (v) { *e++ = v; fail[v] = ch[fail[u]][i]; } else { v = ch[fail[u]][i]; } } } } /* dp[i][j]表示长度为i。后缀为j的状态 最多就仅仅有10*10个后缀 所以可以通过dp[n][j] = a0 * dp[n-1][0] + ... + ak * dp[n - 1][k]得到状态转移的矩阵 */ void work() { for (int i = 0; i < sz; i++) { for (int j = 0; j < charset; j++) { //对于i状态，通过加入ACTG可以得到新的状态（且之前已经构造过AC自己主动机，ch[i][j]便表示新状态） if (!val[i] && !val[ch[i][j]]) { //两个状态都必须是可行的，转化才有意义 A.a[i][ch[i][j]]++; } } } }} AC;Matrix Matrix_pow(Matrix A, ll k, ll mod) { res.clear(); res.n = res.m = AC.sz; for (int i = 0; i < AC.sz; i++) res.a[i][i] = 1; while(k) { if (k & 1) res = res * A; A = A * A; k >>= 1; } return res;}int main () { int m, n; A.clear(); AC.init(); AC.reset(); char str[15]; scanf("%d%d", &m, &n); for (int i = 0; i < m; i++) { scanf("%s", str); AC.Insert(str, 1); } A.n = A.m = AC.sz; AC.Construct(); //之前的都是AC自己主动机构造部分 AC.work(); //得到状态转移的矩阵 res = Matrix_pow(A, n, mod); int ans = 0; rep(i, AC.sz) ans += res.a[0][i]; printf("%d\n", ans % mod); return 0;}

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